% \documentclass[compacto,10pt]{aleph-notas}
\documentclass[compacto,10pt,comentarios]{aleph-notas}
% Se recomienda leer la documentación de esta
% clase en https://github.com/alephsub0/LaTeX_aleph-notas
% -- Paquetes adicionales
\usepackage{enumitem}
\usepackage{aleph-comandos}
% -- Datos del libro
\institucion{Proyecto Alephsub0}
% \carrera{}
\asignatura{Geometría Anaílica}
\tema{Modelo}
\autor{Andrés Merino}
\fecha{Abril 2024}
\fuente{montserrat}
%% --> Logos de las guias
\logouno[4.5cm]{Logos/LogoAlephsub0-02}
\definecolor{colordef}{cmyk}{0.81,0.62,0.00,0.22}
\begin{document}
\encabezado
\section{Ecuaciones trigonométricas}
\begin{advertencia}
Suponemos conocidas las propiedades de la función
\[
\func{\cos}{\R}{\R}
\texty
\func{\arccos}{[-1,1]}{\R}.
\]
\end{advertencia}
Recuerde el siguiente resultado.
\begin{teo}
Sean $x\in \R$ y $y\in [-1,1]$. Se tiene que si
\[
y =\cos(x),
\]
entonces
\[
x = \arccos(y) + 2k\pi
\texto
x = -\arccos(y) + 2k\pi
\]
con $k\in\Z$.
\end{teo}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Ejercicio 1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{ejer}
Resolver la ecuación
\[
1=4\cos\left(\frac{x}{3}\right).
\]
\end{ejer}
\begin{proof}[Solución]
Tomemos la ecuación y dividamos entre 4, obtenemos la expresión equivalente:
\[
\frac{1}{4}=\cos\left(\frac{x}{3}\right),
\]
con lo cual, las soluciones son
\begin{enumerate}[label=\textit{\alph*)}]
\item\label{ej01:c01} $\displaystyle \frac{x}{3}=\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+2k\pi$, con $k\in\Z$; o
\item\label{ej01:c02} $\displaystyle \frac{x}{3}=-\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+2k\pi$, con $k\in\Z$.
\end{enumerate}
Así, la solución de la ecuación es
\[
x=3\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+6k\pi
\qquad\text{o}\qquad
x=-3\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+6k\pi.\qedhere
\]
\end{proof}
\end{document}
