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% a0poster Portrait Poster
% LaTeX Template
% Version 1.0 (22/06/13)
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% The a0poster class was created by:
% Gerlinde Kettl and Matthias Weiser (tex@kettl.de)
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% License:
% CC BY-NC-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/)
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% PACKAGES AND OTHER DOCUMENT CONFIGURATIONS
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\documentclass[a0,portrait]{a0poster}
\usepackage{multicol} % This is so we can have multiple columns of text side-by-side
\columnsep=100pt % This is the amount of white space between the columns in the poster
\columnseprule=3pt % This is the thickness of the black line between the columns in the poster
\usepackage[spanish,activeacute]{babel}
\usepackage{babelbib}
\usepackage[svgnames]{xcolor} % Specify colors by their 'svgnames', for a full list of all colors available see here: http://www.latextemplates.com/svgnames-colors
\usepackage{times} % Use the times font
%\usepackage{palatino} % Uncomment to use the Palatino font
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx} % Required for including images
\graphicspath{{figures/}} % Location of the graphics files
\usepackage{booktabs} % Top and bottom rules for table
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption} % Required for specifying captions to tables and figures
\usepackage{amsfonts, amsmath, amsthm, amssymb} % For math fonts, symbols and environments
\usepackage{wrapfig} % Allows wrapping text around tables and figures
\begin{document}
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% POSTER HEADER
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% The header is divided into two boxes:
% The first is 75% wide and houses the title, subtitle, names, university/organization and contact information
% The second is 25% wide and houses a logo for your university/organization or a photo of you
% The widths of these boxes can be easily edited to accommodate your content as you see fit
\begin{minipage}[b]{0.75\linewidth}
\veryHuge \color{NavyBlue} \textbf{Corrimiento al Rojo Gravitacional} \color{Black}\\ % Title
\Huge\textit{Prueba de Relatividad General a Grandes Escalas}\\[2cm] % Subtitle
\huge \textbf{Omar E. Velasco Castillo}\\[0.5cm] % Author(s)
\huge Facultad de Ciencias, UNAM\\[0.4cm] % University/organization
\Large \texttt{Grupo 8330, Semestre 2016-I} --- Cosmolog\'ia Observacional\\
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[b]{0.25\linewidth}
\includegraphics[scale=0.5]{ciencias.png}\qquad
\includegraphics[scale=0.75]{unam.jpg}
\end{minipage}
\vspace{1cm} % A bit of extra whitespace between the header and poster content
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\begin{multicols}{2} % This is how many columns your poster will be broken into, a portrait poster is generally split into 2 columns
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% ABSTRACT
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\color{DarkRed}
\begin{abstract}
Uno de los fen\'omenos m\'as extendidamente estudiados y considerados en la
Cosmolog\'ia Observacional es el corrimiento al rojo. En particular, el
corrimiento al rojo gravitacional es la
tendencia de la luz proveniente de los c\'umulos de galaxias (\textit{galaxy clusters} en ingl\'es) a correrse hacia el rojo en su espectro electromagn\'etico que llega a la Tierra, debido a los pozos de potencial gravitacional que traspasa a la hora de desplazarse hasta nosotros. Se sabe que este corrimiento es proporcional a estas diferencias del potencial gravitacional entre una y otra regi\'on dentro de los c\'umulos, y es m\'as observado sobretodo en aglomeraciones m\'as densas de estrellas; por lo cual est\'a considerado como fen\'omeno de gran escala en cosmolog\'ia. En a\~nos recientes (Wojtak, 2011) (Croft, 2013), se ha mostrado c\'omo la fenomenolog\'ia del corrimiento al rojo gravitacional va de la mano con lo propuesto por la teor\'ia de la Relatividad General de Einstein, ya con un siglo de antig\"uedad, y su vertiente contempor\'anea m\'as exitosa dentro de la cosmolog\'ia: el modelo $\Lambda$CDM. Teor\'ias modificadas de la gravedad como \textit{f(R)} y \textit{MOND-TeVeS} se han prestado a comparaciones en los \'ultimos a\~nos. Se describe pues aqu\'i un poco de los resultados de estos an\'alisis comparativos recientes, para corrimientos al rojo gravitacionales de c\'umulos de galaxias.
\end{abstract}
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% INTRODUCTION
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\color{Black}
\section*{Introducci\'on}
De todas las observables en cosmolog\'ia, los c\'umulos lejanos de galaxias presentan notoriedad en cuanto a estructuras a gran escala (\textit{LSS, Large Scale Structure} en ingl\'es) en el Universo. La luz que proviene de ellos llega a la Tierra y presenta corrimiento al rojo $z$ debido a tres contribuciones, se\~naladas en la ecuaci\'on (1). Las contribuciones sumadas a dicho corrimiento se enlistan respectivamente como: el debido a la expansi\'on del tejido c\'osmico del Universo descrito por la ley de Hubble, el debido al efecto Doppler de las velocidades peculiares y la aleatoriedad de los movimientos de las galaxias en los c\'umulos, y finalmente el corrimiento al rojo gravitacional.
\begin{equation}
cz=H(z)r+v_{pec}+cz_{gr}
\end{equation}
\quad El corrimiento al rojo gravitacional $z_{gr}$, basado en datos de archivo, es menor en comparaci\'on al corrimiento Doppler $v_{pec}$ hasta por dos \'ordenes de magnitud, para masas $\sim10M_{\odot}$ (Wojtak, 2014). Sin embargo, su car\'acter ligado a los pozos de potencial gravitacional (2) logra convertirlo en un fen\'omeno que pone a prueba las teor\'ias para la gravedad dentro de la cosmolog\'ia.
\begin{equation}
z_{gr}=\frac{\Delta\lambda'}{\lambda}=\backsimeq\frac{\Delta\Phi}{c^2}
\end{equation}\
\quad El modelo est\'andar en cosmolog\'ia, conocido como el modelo $\Lambda$CDM, asume la existencia de lo que es conocida como \textit{materia oscura} fr\'ia y \textit{energ\'ia oscura}. A lo largo de los a\~nos, se ha logrado ver que es de la luz que proviene y que pasa a trav\'es de los c\'umulos de galaxias lejanas de donde se ha podido poner a prueba la Relatividad General. Efectos como el lentillaje gravitacional y (como se ver\'a a continuaci\'on) corrimiento al rojo gravitacional son ejemplos concisos de ello. Asimismo, de \'el se ha podido encontrar m\'as evidencia de que la materia oscura; materia no bari\'onica que no interact\'ua con nosotros pero que tiene gran presencia y consecuencias gravitacionales.
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% OBJECTIVES
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\begin{center}\vspace{1cm}
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{gred}
\captionof{figure}{De un censo de galaxias se elige un c\'umulo en particular a estudiar. La contribuci\'on al corrimiento al rojo gravitacional, te\'orica, ser\'ia de $\sim$ 10-50 km/s. Compar\'andolo con valores para otras observable, tiene un valor mayor y as\'i mayor significancia de medir.}
\end{center}\vspace{1cm}
\section*{Modelo $\Lambda$CDM}.
\quad De todos los modelos para el Universo, el modelo $\Lambda$CDM (\textit{Lambda Cold Dark Matter}) representa el modelo de concordancia del Big Bang que explica las observaciones c\'osmicas de la radiaci\'on del CMB (fondo de microondas), as\'i como la estructura a gran escala del Universo y las observaciones realizadas de supernovas con mayor \'exito comparativo de los datos reales; arrojando luz sobre la explicaci\'on de la aceleraci\'on de la expansi\'on del Universo. Es el modelo conocido que est\'a m\'as de acuerdo con todas las observables que implican estos rubros.\\
No obstante, es un modelo que sigue poni\'endose a prueba
en cosmolog\'ia debido a la naturaleza a\'un incierta de materia y energ\'ia oscura, aunado al hecho de las discrepancias que arroja para estudios sobre galaxias individuales.
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% MATERIALS AND METHODS
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\section*{Gravedad Modificada}
Dentro de las teor\'ias que modifican a la gravedad - teor\'ias que buscan expandir los preceptos propuestos por la relatividad general, se cuentan la teor\'ia \textit{f(R)} y las llamadas teor\'ias \textit{MOND} (siglas en ingl\'es para Din\'amica Newtoniana Modificada).
\subsection*{Teor\'ia \textit{f(R)}}
Es reintroducida en cosmología como una alternativa a parámetros concebidos previamente
para explicar la expansión acelerada y formación de estructura del Universo (tales como energía
y materia oscura).\
Su acci\'on viene dada como:
$$S_{f(R)}=\frac{1}{2\kappa}\int\,d^4x\,\sqrt{-g}f(R)$$\
donde, a comparaci\'on de la acci\'on de Einstein-Hilbert que se tiene cl\'asicamente, ya no aparece un t\'ermino lineal del escalar de curvatura de Ricci \textit{R}
$=R^{\mu}_{\mu}=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}$; sino una funci\'on arbitraria $f$ dependiente de \'este.
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\subsection*{MOND-TeVeS}
Teor\'ia de gravedad modificada muy reciente, fue propuesta por Jacob Bekenstein en 2004, divulgada a partir de 2007 en adelante.\
Al pertenecer a las teor\'ias MOND, funciona bien a peque\~nas escalas de galaxias individuales.
Formulada directamente partiendo del principio de m\'inima acci\'on, respeta leyes de conservaci\'on.
No funciona bien para LSS.\
Su acci\'on se define como:
$$S_{\text{TeVeS}}=\int\,d^4x(L_g+L_s+L_v)$$ donde
$L_g$ es el lagrangiano de la acci\'on de Einstein-Hilbert, $L_s$ un lagrangiano de campo escalar y $L_v$ un lagrangiano de campo vectorial.
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% RESULTS
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\section*{Resultados}
Wojtak (2014) compara el perfil para las tres teor\'ias de gravedad de arriba para un corrimiento de la luz hacia el azul dado como:
\begin{equation}
\Delta(R)=\int\,\frac{\Delta_s(R)\Sigma(R)(dN/dM_v)dM_v}{\Sigma(R)(dN/dM_v)dM_v}
\end{equation}
donde el perfil del corrimiento al rojo gravitacional para un c\'umulo gal\'actico en singular es:
\begin{equation}
\Delta_s(R)=\frac{2}{c\Sigma(R)}\int_R^{\infty}\,[\Phi(r)-\Phi(0)]\frac{\rho(r)dr}{\sqrt{r^2-R^2}}
\end{equation}
Aqu\'i, el potencial gravitacional evaluado en cierto punto se define como $\Phi$, $R$ es la distancia proyectada al centro del c\'umulo gal\'actico, $\rho(r)\,,\Sigma(R)$ los perfiles de densidad en 3D y 2D respectivamente para las galaxias, $M_v$ es la masa del virial y $dN/dM_v$ la distribuci\'on de la masa de los c\'umulos.
Tomando datos del censo \textit{Sloan Digital Sky Survey}, haciendo simulaciones apoyados por cadenas de M\'arkov y el m\'etodo de Montecarlo, para un gran n\'umero de c\'umulos; se obtienen aproximaciones cuasi-gaussianas que muestran las velocidades peculiares de las galaxias para ciertas regiones de los c\'umulos y se obtiene esta gr\'afica:
\begin{center}\vspace{1cm}
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{wojtak}
\captionof{figure}{Perfil del corrimiento hacia el azul en las fronteras de los c\'umulos gal\'acticos en funci\'on de la distancia al centro del c\'umulo R. Se grafica para Relatividad General (GR) en rojo y para las teor\'ias de gravedad modificada en azul (de corrido \textit{f(R)}, punteado TeVeS). TeVeS es la que se aleja m\'as de los resultados apuntados por la GR.}
\end{center}\vspace{1cm}
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% CONCLUSIONS
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\section*{Conclusiones}
\begin{itemize}
\item Los artículos de investigaci\'on m\'as recientes realzan el modelo
$\Lambda$CDM como el \'optimo para las grandes escalas del Universo, si bien no se ha detectado en los
laboratorios indicios maleables de energ\'ia ni materia oscura.
\item Los grados de libertad que otorga las teorías de gravedad $f(R)$ puede lograr que las observables se apeguen a la experimentaci\'on con los
par\'ametros adecuados. Sin embargo, no eximen la posibilidad de remover $\Lambda$CDM como teor\'ia v\'alida.
\item Las teorías de gravedad modificada como TeVeS embonan bien para escalas pequeñas
(subgal\'acticas) y aunque conservan energ\'ia, pareciera que les hace falta esa “presencia de
energ\'ia y materia no visible” de la energ\'ia de vac\'io de fondo del Universo para ser m\'as
consistentes.
\end{itemize}
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% REFERENCES
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\section*{Referencias}
\begin{enumerate}
\item Croft, Rupert A. C. "Gravitational redshifts from large-scale structure." Mon.Not.Roy.Astron.Soc.
434 (2013) 3008-3017.
\item Wojtak, R., Hansen, S. \& Hjorth J. "Gravitational redshift of galaxies in clusters as predicted by
general relativity", 2011, Nature, 477, 567 (W11).
\item “Light from galaxy clusters confirm theory of relativity” DARK News, 2011. Sitio web oficial del Dark Cosmology Centre de la Universidad
de Copenhague, Dinamarca (2011). Recuperado de: www.livescience.com/16270-general-relativity-gravitational-redshift-galaxies.html
\end{enumerate}
%\nocite{*} % Print all references regardless of whether they were cited in the poster or not
%\bibliographystyle{plain} % Plain referencing style
%\bibliography{sample} % Use the example bibliography file %sample.bib
\end{multicols}
\end{document}
